Slik avdekker du regnskapssvindel ved hjelp av Benfords lov

Husker du filmen «The Accountant» hvor Ben Affleck blir ansatt for å avsløre regnskapssvindel? Her får du oppskriften på hvordan han klarte det.

Det er ikke ofte regnskapsyrket blir portrettert i Hollywood, men filmen «The Accountant» fra 2016 er et hederlig unntak. Kort fortalt handler den om en svært begavet regnskapsfører, spilt av Ben Affleck, som har flere kriminelle organisasjoner på kundelisten.

En dag blir han engasjert av selskapet LivingRobotics, hvor en intern analytiker har funnet mistenkelige avvik i selskapets regnskaper. Analytikeren ønsker hans hjelp til å avdekke eventuelt regnskapsjuks. Det klarer selvfølgelig Ben. Han finner ut at det mangler hele 61 millioner dollar på selskapets bankkonto.

Denne filmen utvikler seg til å bli en mer ordinær action-thriller, og Ben er kanskje ikke bare regnskapsfører likevel. Men vi skal ikke røpe mer enn nødvendig i tilfelle du faktisk vil se filmen.

Det interessante er hvordan Ben klarte å avdekke regnskapssvindel. Det gjorde han nemlig ved hjelp av Benfords lov. Dette er en matematisk metode som egentlig er relativt enkel. Vi har satt opp et dokument i Excel som viser hvordan du kan ta den i bruk.

Men først litt bakgrunnsinformasjon.

Benfords lov om første siffer i en tallrekke

Benfords lov er oppkalt etter matematikeren Frank Benford og ble introdusert på 1930-tallet. Den omtales også som loven om første siffer.

Loven handler om hvordan tall naturlig forekommer i naturen. Den er basert på erfaringsbaserte (empiriske) observasjoner, og antyder at i mange sammenhenger vil vi forvente å finne tall som starter med sifferet 1, oftere enn tall som starter med et høyere siffer (2, 3 osv.). Altså lavere siffer vil forekomme oftere enn høyere siffer. Dette gjelder alle siffer fra 1 til 9.

Den matematiske formuleringen av Benfords lov er som følger:

Vi har utarbeidet et eksempel i Excel som demonstrerer hvordan fordelingen av siffer følger Benfords lov, samt hvordan du kan teste om det er mistanke om svindel.

Last ned eksempeldata og beregninger i Excel

Benfords lov kan forøvrig brukes til å avsløre juks i ulike datasett, ikke bare økonomiske. Det kan være salgsdata, høyde- og vektmålinger, temperaturmålinger, aksjekurser og andre naturlig varierte datasett.

Rapportering av antall kunder 

I vårt eksempel bruker vi faktiske tall på antall oppdragsgivere blant regnskapsforetak. Vi har altså hentet ut data på antall kundebedrifter per regnskapsforetak.

Målet med analysen er å finne ut av om det er grunn til å mistenke at regnskapsfortak i Norge over- eller underrapporterer antall kunder.

For å finne ut av det sammenligner vi den faktiske fordelingen med den forventede fordelingen i henhold til Benfords lov.

I Excel isolererer vi første siffer i hver observasjon ved hjelp av funksjonen "VENSTRE." Deretter teller vi antall forekomster av hvert siffer fra 1 til 9 ved hjelp av funksjonen "ANTALL.HVIS".

Resultatet er illustrert i diagrammet nedenfor (se også Excel dokumentet).

Av diagrammet ser vi at 31,7 prosent av alle observasjoner starter med siffer 1, og at 15,8 prosent starter med sifferet 2 osv.

Dernest skal vi sammenligne denne fordelingen med Benfords lov. For å få til det må vi bruke Benfords formel til å kalkulere den forventede fordelingen.

I diagrammet nedenfor sammenstiller vi faktisk fordeling med den forventede:

Diagrammet viser at det er relativt små forskjeller. For eksempel er 1 første siffer i 31,7 prosent av alle observasjoner, men ifølge Benfords lov burde det være 30,1 prosent.

Hvordan tester vi tallene

Det finnes ulike tester for å vurdere om resultatet er statistisk signifikant eller ikke. De vanligste er likevel "Kji-Kvadrat" testen og "Kolmogorov-Smirnov" testen.

Målet med disse testene er å beregne en p-verdi (en verdi mellom 0 og 100 prosent). I denne sammenheng indikerer p-verdien sannsynligheten for manipulasjon og juks med tallmaterialet.  

En lav p-verdi (vanligvis lavere enn 5 prosent) indikerer at det er en signifikant forskjell mellom vårt tallmateriale og Benfords lov. Altså grunn til å mistenke feil eller juks.

En høy p-verdi (vanligvis høyere enn 5 prosent) indikerer at det IKKE er grunn til å mistenke juks eller avvik i tallmaterialet.

I Excel dokumentet oppnår Kji-Kvadrat testen en p-verdi lavere enn 5 prosent, men Kolmogorov-Smirnov testen oppnår en p-verdi langt over 5 prosent. Testene gir med andre ord motstridende signaler. Det kan dessverre fort skje. Det er heller ikke uvanlig at begge testene viser lave p-verdier, selv om datamaterialet er verken manipulert eller forfalsket.

Du bør med andre ord tolke resultatet av slike tester med forsiktighet. Kombiner resultatet fra testene med din egen kunnskap og erfaring. 

Konklusjon

Benfords lov være et nyttig diagnoseverktøy. Den passer likevel best på relativt store datagrunnlag. I tillegg er det viktig å huske at selv om den utgir seg for å være en «lov», er den ikke en absolut fasit.

Prøv deg gjerne frem på egen hånd. Forsøk å finne datasett hvor du tror den kan anvendes. For eksempel på salgsinntekter, kundefordringer, leverandørgjeld, salgsvolum eller tilsvarende.

Eksporter tall fra økonomisystemet til Excel og finn fordelingene. Test for signifikante forskjeller og gjør dypere analyser dersom resultatene indikerer juks eller manipulasjon.

Lykke til med analysearbeidet – kanskje blir du Hollywoods neste stjerne!